Questão de probabilidade, o que é +EV?

[JuKKAA]

Em um programa de auditório,o apresentador chama uma pessoa da platéia para uma espécie de jogo. Ele tem direito a um prêmio mas deve escolher entre dois envelopes lacrados aparentemente iguais. O apresentador informa que cada envelope tem um cheque e que o valor de um cheque é o dobro do outro.

A pessoa abre o envelope e encontra um cheque de R$100,00.

O apresentador pergunta se ele quer trocar o cheque, mediante a uma multa de 5% do valor valor do cheque que ele tem em mãos. Se a pessoa aceitar ela poderá ganhar R$45,00 (se o cheque for de R$50,00) e R$195,00 se o cheque for de R$200,00).

Ele deve aceitar a troca?

(obv que eu já sei o que deve ser feito, só quero ouvir opiniões da galera, pq essa questão é bem mais ampla do que parece).

Discorram...

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[felipeworm]

Quebra o NIT e pega o outro, se fosse 100k eu pensava.

[Isumbras]

Não sei se o racicionio está certo, mas se ele troca e perde ele perde 45, se ele troca e ganha ele ganha 95. Se ele perde perde 55% se ele ganha ele ganha 95%.

[gui166]

Acabei de acordar mas vamo la:

vc tem 1 chance de ganhar 45 e outra de ganhar 195

195 + 45 = 240

50% de 240 dah 120, ou seja, vc ganha 20 reais a mais trocando

[JuKKAA]

Acabei de acordar mas vamo la:

vc tem 1 chance de ganhar 45 e outra de ganhar 195

195 + 45 = 240

50% de 240 dah 120, ou seja, vc ganha 20 reais a mais trocando

Tudo bem, a resposta matemática é esta mesmo. Considerando que a probabilidade de ganhar mais ou perder é 50%.

(1/2)*45 + (1/2)*195 = 120 reais, que é maior do que os 100 reais inciais. Logo a primeira impressão que dá é que a troca é +ev.

Sendo assim, vale a pena trocar o envelope sem ler o valor que está dentro, assim evitaria a multa de 5% e maximizaria ainda mais.


Se vc seguir esta linha, vai perceber que um minuto antes os dois envelopes estavam lacrados e pareciam iguais e trocar significa apenas escolher o outro. Mas se cada vez que isso ocorrer, e vc pensar em um envelope, quer dizer que vc não pode escolher nada.

Pensando assim, toda primeira escolha que ele fizer seria vantajoso trocar, mesmo se ele fizer isso em mente, mas quando puxar o cheque escolhido teria novamente uma boa vantagem em trocá-lo. Percebeu o conflito?

Neste caso a pessoa cria um paradoxo, então onde está o erro?


EDIT: Acho que tinha ficado confuso o que eu escrevi

[Andre Castro]

muito interessante esse troço!

[Fjaques]

na verdade não é a troca que é +EV nesse joguinho. É sempre +EV abrir os 2 envelopes em todas as vezes que for jogar

[zombie]

Nice topic.

[GuilhermeCEF]

Isso ai é tipo o Desafio de Monty Hall, só seguir o mesmo raciocínio...

[vsf2010]

Antes de abrir um envelope, sabemos que um contem x e outro 2x.
A esperança matemática dos prêmios de ambos envelopes é 1,5x, que a média entre eles.
Assim, tanto faz escolher um ou outro.

Depois que abre um deles e obtermos dele um valor x, se abrirmos o outro, há 50% de ser 0,5x e 50% de ser 2x.
A esperança matemática neste caso é de 1,25x.
Como 1,25x é maior que x, logo é +EV sempre abrir o outro envelope.

O paradoxo se resolve assim:

1. Quando vc não abre o envelope, não pode valorar ele com o valor x (pois não sabemos se ele contem x ou 2x) e compará-lo com a esperança do outro que é sempre de 1,25x. Assim teria uma troca infinita.

2. O certo é atribuir a esperança de 1,5x para ambos tornando indiferente a abertura de qq um deles.