Game Theory

Por: 11/01/2014

E aí galera! Hoje eu vou falar um pouco sobre GTO, que foi mencionado no meu artigo sobre overbets, mas ficou um pouco confuso pra quem ainda não tem muito conhecimento sobre o assunto. Então eu resolvi fazer esse artigo para explicar melhor o que é Game Theory.

A, K, Q

No ultimo Churras MaisEV, o Bueno (membro do forúm e comentarista do BSOP) propôs um jogo muito interessante que representa bem um cenário muito frequente no poker (Nuts/air vs bluffcatcher). O jogo era o seguinte:

  • * 2 jogadores (heads up).
  • * O baralho é composto por apenas 3 cartas – um Rei (K), um Ás (A) e uma Dama (Q).
  • * Cada jogador posta $1 de ante (o pote começa com $2) e recebe uma carta.
  • * O primeiro jogador (IP – in position) tem a opção de dar check ou de apostar $1.
  • * O segundo jogador (OOP – out of position) tem a opção de dar check-behind ou apostar $1 (caso o IP tenha dado check), ou dar call ou fold (caso o IP tenha apostado). Ele não pode dar raise.
  • * E claro, no showdown, quem tiver a maior carta ganha.

O que você faria com cada carta em cada situação ?

Primeiras considerações

A primeira coisa que podemos afirmar é que nunca vamos pagar uma aposta com a Dama (já que nunca estamos ganhando). Então, se não esperamos que a Dama pague uma aposta, não temos porque apostar com o Rei (já que só vamos tomar call do A).

Pronto, chegamos à primeira conclusão: com o Rei sempre daremos check (estando IP ou OOP). O Rei é o bluffcatcher. Ele não tem valor em apostar, e quando enfrentamos uma aposta, só ganhamos de blefes (Q).

Agora temos que decidir o que fazer com o Ás e a Dama se estamos IP, ou se estamos OOP e o IP dá check, e o que fazer com o Rei se estamos OOP e o IP aposta, ou se damos check IP e o OOP aposta.

O jogo de ajustes

É como no poker. Temos que analisar as tendências do nosso oponente, e fazer os ajustes para maximizar a nossa esperança (EV).

Se, por exemplo, sabemos que o vilão blefa muito com a Dama, podemos dar call sempre com o Rei.

Estamos recebendo 3 para 1 de pot odds (os $2 do ante, mais o $1 da aposta dele), o que significa que temos que estar ganhando 25% das vezes (1/[3+1]) para poder dar call lucrativamente. Então se o vilão aposta 100% das vezes com a Dama e o Ás, estamos ganhando 50% das vezes, e podemos dar call e explorar o fato de ele blefar muito. Se sabemos que o vilão nunca blefa com a Dama, podemos foldar o Rei sempre, e explorar o fato de ele não blefar nunca.

Da mesma forma, se temos a Dama e sabemos que o vilão não paga com o Rei nunca, temos um blefe lucrativo sempre. O pote tem $2 (antes) e vamos arriscar $1. O nosso blefe tem que passar aproximadamente 33% das vezes para ser lucrativo (1/[2+1]). Se ele foldar o Rei sempre, o nosso blefe vai passar 50% das vezes (tomamos call a outra metade das vezes, que ele tem o Ás).

E caso ele pague sempre com o Rei, podemos ajustar e não blefar nunca com a Dama, e só apostar por valor com o Ás.

Beleza… Então é um jogo de adivinhação. Temos que saber como o nosso oponente pensa pra estarmos um nível de pensamento a frente, e assim aplicar a contra estratégia pra explorá-lo ao máximo.

Mas e se não confiamos suficientemente na nossa capacidade de superar nosso oponente no raciocínio? E se não temos certeza do que ele vai fazer? E se estamos jogando pela primeira vez com esse oponente e não temos informação sobre como ele joga? E se o nosso oponente tem uma estratégia mais balanceada que torna a nossa decisão muito difícil?

São muitos poréns, muitos cenários possíveis em que não temos uma resposta ou uma decisão clara. E é ai que Game Theory entra em jogo.

Game Theory (1) – Atacando

E aí, por onde começamos? O nosso primeiro objetivo é achar o Ponto de Indiferença.

Nós queremos que o vilão não possa se ajustar à nossa estratégia de forma lucrativa, nos explorando. Como fazemos isso? Achando o ponto de indiferença.

Então, se temos o Ás ou a Dama, a nossa estratégia é tornar o nosso oponente indiferente entre dar call ou fold com o Rei. Assim ele não pode nos explorar foldando muito (se blefamos pouco), ou pagando muito (se blefamos muito).

Pelos Pot Odds, ele precisa estar ganhando 25% das vezes para ter um call break even com o Rei. Isso quer dizer que se o nosso range de aposta tiver mais do que 25% de blefes, ele pode dar um call lucrativo, e se conter menos do que 25% de blefes, ele pode foldar sempre. Mas se construirmos o nosso range de aposta para conter 75% de valor (Ás) e 25% de blefes (Dama), fazemos com que o EV da decisão do vilão com o Rei seja sempre 0 (ponto de indiferença), independente da sua decisão (call ou fold).

Então a estratégia inexplorável (game theory optimal) IP (ou OOP quando o IP da check) é dar check com o Rei, e apostar o Ás e a Dama numa frequência de 75% de As e 25% de Dama. Ou seja, para cada 3 ases que apostamos, devemos apostar uma Dama.

Beleza. Então quando estamos atacando com um range polarizado (nuts ou air) devemos analisar os Pot Odds que o vilão está recebendo e assim apostar numa frequência que o torne indiferente entre pagar ou foldar com os seus bluffcatchers.

Game Theory (2) – Defendendo

E quando estamos nos defendendo? O nosso primeiro objetivo é achar a frequência mínima de defesa.

Quando temos o bluffcatcher (Rei) e enfrentamos uma aposta, temos que fazer com que os blefes dele não sejam lucrativos.

Como vimos antes, quando o vilão aposta com a Dama, por causa do tamanho do pote e da aposta, o blefe tem que passar 33,3% ou mais das vezes para que dê lucro. Então a nossa frequência mínima de defesa é 66,6% (1-0,33).

A nossa estratégia inexplorável (game theory optimal) OOP (ou IP quando damos check e o vilão aposta) com o Rei é dar call 66,6% das vezes e foldar 33,3%. Assim perdemos o mínimo possível quando ele está apostando por valor com o Ás, sem que possa blefar lucrativamente com a Dama.

Equilíbrio de Nash

John Nash foi um matemático americano, ganhador de Prêmio Nobel, que trabalhou com Teoria dos Jogos na Universidade de Princeton onde desenvolveu o Equilíbrio de Nash.

No jogo acima proposto, numa situação em que os dois jogadores estão usando as estratégias inexploráveis que definimos, chegamos ao Equilíbrio de Nash – Situação em que nenhum dos jogadores pode unilateralmente aumentar o EV da sua jogada.

No-Limit Hold’em é um jogo extremamente mais complexo que o jogo que do Ás, Rei e Dama. Temos múltiplas rodadas de aposta sem limite de valor, ranges extremamente mais complexos, equidade, infinitas possibilidades e etc.

Hoje, com a nossa atual tecnologia, ainda não foi encontrado o Equilíbrio de Nash para No-Limit Hold’em com 100 big-blinds deep ou mais. O jogo ainda não foi resolvido. Isso mostra o quão complexo é o poker e o como sempre teremos o que melhorar. E é essa complexidade do jogo que me apaixona, e me dá toda essa vontade de aprender, ensinar e evoluir.

 

É isso galera. Espero que tenham gostado do artigo e desejo um feliz 2014 pra todos!

 

Felipe é jogador de cash games mid stakes e oferece coaching pessoal aqui no MaisEV.

 

E falando sobre teorias não pode faltar uma indicação ao clássico livro Teoria do Poker, disponível na Loja MaisEV!


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