Quando Fazer Overbets É A Melhor Jogada

Por: 24/02/2011

Considere a seguinte mão, que ocorreu em um torneio Heads-Up de Buy-In US$10k, que acabei de inventar:

Hero (BB): t3500
BTN/SB: t2500

Pre Flop: (t15) Hero is BB with A 5
BTN/SB raises to t20, Hero calls t10

Flop: (t40) 5 A Q (2 players)
Hero checks, BTN/SB bets t40, Hero raises to t160, BTN/SB calls t120

Turn: (t360) 7 (2 players)
Hero bets t320.00, BTN/SB calls t320

River: (t1000) Q (2 players)
Hero checks, BTN/SB bets ?

Suponha ainda que os dois jogadores saibam que o BB tem Ax sempre (essa não é a melhor mão para demonstrar isso, já que o BB aparecerá com muitos draws que não bateram. De qualquer forma, finja que é um bordo padrão com um Ás), e que o BTN tem Qx+ 50% das vezes e absolutamente nada nos outros 50%. Essa é, naturalmente, uma situação idealizada, mas chegaremos às aplicações práticas. Por ora, você deve saber qual o Nash Equilibrium (veja a definição de Nash Equilibrium no final deste artigo) dessa situação (Nash Equilibrium não é apenas uma estratégia para os estágios finais de torneios). Você sabe? Se não, calcularemos juntos.

Para fins de demonstração, assumiremos que somos o BTN, e que possuímos apenas três opções: apostar t500; apostar t1000; ou apostar t2000 all-in, em relação ao pot de t1000, no momento (river). Digamos que decidimos por ou apostar t2000 ou dar check.

No Nash Equilibrium, após fazer sua aposta no river, seu oponente será colocado em uma situação onde não há diferença entre pagar ou jogar fora. Logo, como o BTN, apostaremos t2000 não apenas com todas as nossas mãos que tem valor mas também com um percentual de blefes que dê ao nosso oponente o mesmo EV quando opta por pagar ou jogar fora. A matemática para tal:

-500 = (2500)x – (2500)(1-x)
-500 = 5000x – 2500
2000 = 5000x
x = 2/5

Assim, no Nash Equilibrium, o shove do BTN faz um call da parte do BB correto 2/5 das vezes. Concluímos então, que o BTN vai all-in 100% de suas mãos que têm valor e 2/3 de seu air. Isso torna ambas as opções do BB iguais em EV, ou seja, 5/6 das vezes o BTN tem um retorno esperado de +t500, e 1/6 das vezes ele concede o pote, resultando em um EV de -t500. Logo, o EV dessa estratégia é +t333. Veremos agora o que acontece se fizermos apostas de t1000 ou t500, na mesma situação (novamente, como se fôssemos o BTN):

Se apostarmos t1000, novamente, nós deveremos fazê-lo com todas as nossas combinações de Qx+, e certa porcentagem dos nossos blefes. Tal porcentagem deve ser a que coloca o BB numa situação onde pagar ou jogar fora oferecem o mesmo EV.

-500 = (1500)x – (1500)(1-x)
-500 = 3000x – 1500
1000 = 3000x
x = 1/3

Assim, deveremos apostar com um range que torne o call do BB correto 1/3 das vezes. Para tal, iremos all-in 100% de nossas mãos com valor e 50% do nosso air. Isso torna indiferente a opção do BB. 3/4 das vezes nossa expectativa será de +t500, e 1/4 das vezes concederemos o pote, resultando em um EV de -t500. Isso significa que o EV dessa estratégia é +t250. No equilíbrio, apostar o pote é pior em EV do que fazer um overbet de 2x.

Se apostarmos t500, você sabe como funciona o negócio…

-500 = (1000)x – (1000)(1-x)
-500 = 2000x – 1000
500 = 2000x
x = 1/4

Então, deveremos apostar o que faz um pagamento do BB correto 1/4 das vezes, o que significa que apostaremos todas as nossas mãos que têm valor e 33.3% do nosso air. 2/3 das vezes teremos um EV de +t500, enquanto que no terço restante ele será de -t500. O EV dessa estratégia é +t167. Concluímos, então, que quanto maior for a aposta, maior será o EV.

Levaremos isso ao extremo. Digamos que estamos muito deep, talvez em um cash game, com um stack de 10k, e na mesma situação apresentada. Isso também se aplica a potes menores em HU SnGs. Se fizermos um overbet all-in grande (coisa de malucos imprudentes certo?), qual será o nosso EV?

-500 = (10500)x – (10500)(1-x)
-500 = 21000x – 10500
10000 = 21000x
x = 47.6%

O que significa que apostaremos 100% de nossas mãos com valor e 90.8% do nosso air, nos dando um EV de +453 – o melhor até agora. A moral da história é: quando está claro que o nosso oponente não pode ter nada além de um caça-blefes, nosso stack é uma arma. Você deve querer usar suas fichas para permanecer inexplorável enquanto blefa com um percentual maior de seu air.

Dois pontos rápidos, para os quais não me incomodarei com a demonstração matemática:

1. No Nash Equilibrium, fazer overbets é melhor do que qualquer combinação de pequenas/grandes apostas com tipos diferentes de mãos.
2. Shovar continua sendo Nash Equilibrium independente de qual porcentagem de ar e mãos com valor compõem o leque do BTN; não precisa ser necessariamente 50/50.

Ok, você entendeu. Mas você está lendo esse artigo para fazer mais dinheiro. Quando isso vai te fazer mais dinheiro?

O outro lado: eu sou um forte defensor de que, na grande maioria dos jogos, estratégias Nash Equilibrium são inúteis. Para alcançar o Nash Equilibrium, ambos os jogadores devem ter informações completas sobre as estratégias de seus oponentes. Isso é ridículo. Se uma estratégia Nash Equilibrium requer que você faça algo 90% das vezes, você pode muito bem fazer 100% e ninguém saberá. Jogadores medíocres, com quem você não tem nenhum histórico, não estão tentando balancear seus ranges e não responderão apropriadamente quando você balanceia o seu, fazendo com que não tentar obter MAIS do que os +t333 de expectativa que um overbet de t2000 traz um erro crítico. Existem ainda preocupações quanto à variância de colocar todo seu stack em jogo para obter um ganho tão pequeno. Todos esses argumentos são legítimos: simplesmente não existe uma razão para jogar em Nash Equilibrium, seja na reta final ou no início de um torneio, ou em um cash game, desviar-se de tal estratégia trará uma melhor taxa de lucro, por conta da incompetência de seu oponente.

Entretanto, à medida que você escala os stakes e constrói mais e mais histórico com os jogadores regulares, que tendem a entender e reagir apropriadamente às suas freqüências, você precisará começar a aplicar mais estratégias Nash Equilibrium. O Equilibrium aqui é fazer overbets, e essa é uma das razões pelas quais você vê tal jogada nos stakes altos, se aproveitando de jogadores que, no exemplo acima, jamais dariam check no river com uma mão boa. Pare de pensar sobre Nash em poker como algo apenas importante nos estágios finais de torneios e comece a perceber sua relevância também nas decisões iniciais quando estiver enfrentando bom oponente, especialmente se há histórico. Eu diria que a situação “você só tem um caça-blefes” é bem comum, mas independente disso há numerosas outras onde pensar em Nash Equilibrium e ponderar acerca de suas conclusões, muitas vezes contra-intuitivas, é mais do que masturbação mental.

* O que é Nash Equilibrium?

Informalmente, um conjunto de estratégias é um Nash Equilibrium se nenhum jogador pode melhorá-la sem ter que mudar também as estratégias dos outros. Para entender melhor, imagine que a cada jogador é dita a estratégia usada pelos oponentes. Em seguida, suponha que cada jogador pergunta a si mesmo: “Sabendo as estratégias dos meus oponentes, como posso me beneficiar mudando a minha?”.

Caso a resposta de alguém seja afirmativa, então o conjunto de estratégias usado não era um Nash Equilibrium. Mas se o resultado da pergunta for um “não”, então as estratégias usadas por ele são Nash Equilibrium.

Resumindo, uma estratégia é Nash Equilibrium quando é a melhor resposta possível contra as outras estratégias em aplicação no momento.

Artigo traduzido pelo usuário do Fórum MaisEV MBM

Historiador por formação, conheceu o MaisEV em sua primeira semana de vida, ainda em 2007. Em pouco tempo, tornou-se editor-chefe do site para fazer o que faz de melhor: escrever.

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