Quem administra a companhia é o presidente, isso é fato. O conselho de administração é um órgão superior que supervisiona a administração de forma geral.
É só pensar na Apple, quem administra é o TIM Cook que é o CEO, todo mundo sabe disso. O conselho de administração é aquele órgão formado por velhos que tem o poder de mandar o Tim Cook embora se ele estiver dando um rumo ruim pra companhia ou se o mercado estiver odiando o cara.
O Conselho de Administração tem muito poder, basta ver que foi o conselho que demitiu o Steve Jobs da Apple nos anos 80, mas não é ele que administra de fato.