Dúvida - probabilidade (Regra de Bayes)

[PedRaO]

Exercício.

Um laboratório desenvolveu um teste para detectar o vírus da AIDS. A margem de acerto do teste é de 95% entre as pessoas que são portadores do vírus, isto é, resulta positivo.

Entretanto, a margem de erro do teste é de 1% entre as pessoas que não são portadoras do vírus, isto é, resulta “falso positivo”.

Se 0,5% da população é portadora do vírus, qual é a probabilidade de uma pessoa realmente ter o vírus, dado que ela fez o teste e resultou positivo?

Solução: Sejam os eventos

D = “a pessoa tem o vírus”
E = “o teste resulta positivo”

• Desejamos saber P (D|E ). Note que

P (D)=0,005, P (E|D)=0,95 e P (E|D’)=0,01.

Aplicando a Regra de Bayes, temos:
P (D|E) = P (E|D) P (D) / [P (E|D) P (D) + P (E|D’ ) P (D’ )]

P (D|E) = 0,95 x 0,005 /(0,95 x 0,005 + 0,01 x 0,995)

P (D|E) = 0,00475/0,0147 = 0,323.

Exercicio: * Explique porque a chance de uma pessoa ter o vírus, dado que o teste resultou positivo, é menor do que 1/3.

Até entendo a aplicação da fórmula e tal, mas não entendo pq o enunciado falou "A margem de acerto do teste é de 95% entre as pessoas que são portadores do vírus" e a pergunta é: "qual é a probabilidade de uma pessoa realmente ter o vírus, dado que ela fez o teste e resultou positivo"
eu responderia insta 95% se fosse uma prova de alternativa :P

+REP aí pra quem me fazer entender como a resposta é só 32,3% !

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[Luccas]

Não sei quase nada de estatística, mas acho que você não ta considerando os falsos positivos.

Imagina uma amostra de 20000 pessoas. 100 delas serão portadoras do vírus. 95 terão o teste como positivo. Mas, das 19900 pessoas restantes, 199 delas terão o resultado falso positivo. Então em 294 testes cujo resultado foi positivo, apenas 95 dos 294 realmente terão o virus. 95/294 = 0,3231

[PedRaO]

pelo que eu entendi então esse teste (nao sei se esses dados são os mesmos de testes reais) não serve pra nada?

[vrV !]

sao 2 coisas diferentes: a prob. do teste dar positivo, sabendo q a pessoa tem o virus & a prob da pessoa ter o virus, sabendo que o teste deu positivo

[ben10]

Aew victor, ai sim

[Marcus]

É isso que o Luccas disse, a margem de erro do teste é maior que a incidência da doença na população. Esse problema aparece em todas as doenças raras.

ua

[Ljc]

po, parte dos testes positivos são de pessoas que têm o virus e parte são de pessoas que não têm o virus. então é só ver a proporção de pessoas que têm o vírus e deu positivo pelo o total de pessoas que deu positivo.

pessoas que têm o vírus e teste deu positivo: 0,005 x 0,95 = 0,00475
pessoas que não têm o vírus e teste deu positivo: 0,995 x 0,01 = 0,00995
total = 0,00475 + 0,00995 = 0,0147

proporção em percentagem = 0,00475/0,0147 = 0,323129 = 32%

nem sei o q é regra de Bayes, mas nem precisa dela

[PedRaO]

po, parte dos testes positivos são de pessoas que têm o virus e parte são de pessoas que não têm o virus. então é só ver a proporção de pessoas que têm o vírus e deu positivo pelo o total de pessoas que deu positivo.

pessoas que têm o vírus e teste deu positivo: 0,005 x 0,95 = 0,00475
pessoas que não têm o vírus e teste deu positivo: 0,995 x 0,01 = 0,00995
total = 0,00475 + 0,00995 = 0,0147

proporção em percentagem = 0,00475/0,0147 = 0,323129 = 32%

nem sei o q é regra de Bayes, mas nem precisa dela

eu prefiro ir fazendo seguindo o raciocínio igual vc fez, mas a regra de bayes é a mesma coisa, só tá numa fórmula bonitinha (pra quem usa bastante deve ser mais prático usa-la...

[PedRaO]

sao 2 coisas diferentes: a prob. do teste dar positivo, sabendo q a pessoa tem o virus & a prob da pessoa ter o virus, sabendo que o teste deu positivo

acho que entendi, então ficaria tipo:

a prob. do teste dar positivo, sabendo q a pessoa tem o virus: 95%

a prob da pessoa ter o virus, sabendo que o teste deu positivo: 32%

Então o que vale ao fazer um testes desses pra saber se tem ou não AIDS, ser der positivo, é só segurar um 70-30 que vc não tem nada :P?

Se for isso mesmo, minha "indignação" era essa, o cara ir lá fazer o teste e não poder ter nenhum grau de certeza do resultado. Deve ter nego que se mata ao ver o resultado por não querer viver sofrendo as complicações e tal e na verdade não tinha nada

[Ljc]

mas os dados desse exercício é real ou inventados? Eu sei que o ELISA (teste pra HIV que se faz normalmente) funciona mais como uma triagem pra vc fazer um teste mais caro (e mais preciso), mas pqp esse 70-30, hein?

eu acho q eu suidava fácil antes de fazer o Western Blot