O quão grande é a variância em MTTs?
Parte 1
Todos nós somos familiarizados com a variância no pôquer e ouvimos que jogar MTTs tem uma grande variância se comparado a jogos a dinheiro ou SNG. Alguns dias nós jogamos algo perto do jogo perfeito, sempre colocando nossas fichas na frente e perdendo de formas incríveis. Outros dias nós colocamos nossas fichas atrás e acertamos nosso gutshot e acabamos vencendo o torneio. Então, quanto de variância há em MTTs?
Vamos dizer que nós temos um grupo de 1000 jogadores online e todos jogam torneios MTTs. O valor de rake para o site em cada torneio corresponde a 9% a mais no valor da entrada. Os jogadores têm uma grande variedade de habilidades entre eles e isso é traduzido em certa expectativa.
Por Stuart “Zpaceman” Taylor
Primeiramente há os “burros” que são esperados a ganhar apenas metade de seus buy-ins no geral. Para cada $100 no prêmio total, cada jogador “burro” ganhará aproximadamente $50, resultando num ROI de -54% (quando o rake está incluso).
Então há as ovelhas que são esperadas a vencerem seus buy-ins de volta. Devido ao pagamento do rake, eles ainda são esperados a perder dinheiro, mas apenas – 8%.
A seguir vêm as raposas, que são jogadores com boas habilidades no jogo com uma expectativa positiva de vencer aproximadamente um buy-in e meio cada vez que ele joga, lhe dando um ROI geral de +38%.
E finalmente vêm os lobos, que constantemente acabam com os burros. Esses jogadores são esperados a ganhar o dobro de seu buy-in no geral, tendo um ROI de +83%.
Quando esses 1000 jogadores sentam e começam a jogar essa série de torneios, não há nada dizendo quem são os burros, ovelhas, raposas e lobos mas todos nós sabemos que haverá mais burros do que o número combinado de lobos e raposas. Se existem 50 lobos, então deverão existir 100 mais burros do que raposas para ser feita a distribuição do prêmio, então nós podemos ter 350 burros, 350 ovelhas, 250 raposas e 50 lobos. Mas como nós podemos dizer quem é quem?
No longo prazo os lobos e as raposas acabarão surgindo como vencedores, mas num curto período de tempo pode ser difícil de distinguir o tipo de jogadores apenas pelos seus resultados, devido à variância inerente ao jogo. Então quantos torneios esses jogadores precisão jogar para que possamos distingui-los?
Torneios com 1000 jogadores normalmente pagam 100 jogadores com 25% do prêmio distribuído do décimo primeiro ao centésimo, mais 25% do quarto ao décimo e os outros 50% são distribuídos entre os três primeiros, aonde mora o retorno esperado de cada jogador (na realidade os melhores jogadores ganham mais dos 50% de seus ganhos desses lugares, mas eu estou definindo o efeito dessa análise).
Como uma regra geral, nós podemos deduzir que um burro chegará entre os três primeiros 0,15% do tempo, uma ovelha 0,3%, uma raposa 0,45% e um lobo 0,6%.
Após uma série de 100 torneios, o resultado dos prêmios em dinheiro dos quatro grupos de jogadores deve ser completamente imperceptível. Do nosso grupo de 50 lobos, apenas 30 deles devem ter terminado entre os três primeiros, junto com 50 burros, 100 ovelhas e 100 raposas. Após uma pequena quantidade, quase metade dos lobos devem parecer ser burros e quase um terço dos burros devem parecer raposas e lobos. É claro que nós precisamos de uma análise muito maior para distinguir esses jogadores.
Após 1000 torneios, nós devemos esperar que os lobos tirem a sua pele de cordeiro e apareçam. Bem, talvez não tanto quanto você imaginava. Cada burro é esperado a atingir os três primeiros lugares 1,5 vez, cada ovelha 3,0, cada raposa 4,5 e cada lobo 6,0. Esses são pequenos números e é fácil compreender que devido a variância, qualquer burro, ovelha, raposa ou lobo podem ter qualquer lugar entre os três primeiros lugares entre 0 e 6 vezes após mil torneios.
O primeiro gráfico mostra uma expectativa do ROI esperado de cada jogador após 1000 torneios. Nós podemos ver que existem longas sobreposições entre os grupos, desse modo fica difícil distinguir quais jogadores estão em quais grupos.
Então se 1000 torneios não são o suficiente para distinguir quais jogadores pertencem a cada grupo, quão longe nós precisamos ir?
Parte 2
Por Stuart “Zpaceman” Taylor
O segundo gráfico nos mostra uma estimativa da variância do ROI após 10.000 torneios. Embora há pequenas sobreposições, cada grupo se destacou e podem ser facilmente distinguidos.
Após uma série de 10.000 MTTs, a maioria dos jogadores estaria apto a estabelecer sua expectativa de ROI no longo prazo em torneios de 1000 jogadores com talvez +- 20%. Numa série de 20.000 torneios essa verificação do ROI seria ainda mais apurada.
A variância pode ser menor se você jogar torneios com menos pessoas. Pode levar 3000 torneios com 300 pessoas participando para que você ganhe dentro de 20% do seu ROI esperado. Pela mesma lógica, é preciso ter uma série com menos pessoas ainda disputando para se estabelecer um novo recorde. Por outro lado, seria impossível para um jogador estabelecer o seu ROI no Sunday Million do Poker Stars porque isso irá ocorrer muitas poucas vezes na vida de um jogador e o torneio tem centenas de participantes todas as semanas. A mesma lógica é aplicada ainda mais para o torneio principal da WSOP e provavelmente a qualquer evento com o buy-in alto (profissionais exclusivamente de torneios ao vivo não podem esperar atingir o seu verdadeiro ROI ao longo de suas vidas).
Fazendo uma procura através das estatísticas de alguns jogadores com grande lucro na Pocket Fives, um pequeno número deles ganha MTTs regularmente, mas eu não achei nenhum com um recorde após 10.000 MTTs. O tamanho de participantes do torneio é aproximadamente 100, então enquanto alguns desses jogadores estão convergindo seu ROI no longo prazo, eles ainda devem esperar a variância ao longo do caminho.
É importante notar que eu só encontrei dois jogadores com o ROI acima de 100% após 4000 MTTs ou mais e muitos dos perfis de jogadores de limites altos entre 1500 e 3000 MTTs podem ainda significantemente ter sua expectativa de longo prazo desorientada. Existe um jogador com um grande sucesso recentemente e um ROI muito grande em menos de 650 MTTs. Claramente esse jogador tem um longo caminho a percorrer antes de estabelecer uma expectativa verdadeira.
Seria injusto de minha parte comentar as estatísticas dos outros jogadores sem comentar as minhas. Eu tenho estatísticas de 1700 MTTs em muitos sites, e eu ainda estou longe da minha expectativa no longo prazo, embora eu acredite que tenha estatísticas o suficiente para me considerar um jogador vencedor.
O gráfico abaixo mostra que o meu ROI variou durante a série, e aparentemente está estabilizando, mas eu ainda devo jogar milhares de MTTs para ter realmente certeza.
Essa análise deve ajudar você a entender a natureza da variância a longo prazo em torneios o qual conta com muitos participantes. Um bom jogador pode ter lucros de centenas ou ficar praticamente even em milhares de MTTs significativamente abaixo de sua expectativa, ao passo que um não tão bom jogador pode ter uma maré de sorte e pode ter melhores resultados no mesmo período.
Apenas após milhares de MTTs a real distribuição entre burros, ovelhas, raposas e lobos irá aparecer e para se ter uma real estimativa do seu ROI no longo prazo eu aconselho 20.000 MTTs de 1000 pessoas.
Até mesmo para o mais dedicado jogador isso irá demorar alguns anos, então se você não está vendo resultados após algumas semanas ou meses, não entre em pânico; foque em jogar o seu melhor jogo, e eventualmente os resultados começarão a aparecer para você.
Nota do Autor: A análise matemática usada para gerar as estimativas nesse artigo foram aproximações realísticas as quais eu considero baseado em uma variância da estatística teórica. Uma análise mais rigorosa usando resultados reais de simulações está além da esfera desse artigo.
