Então, eu também uso a Easynvest desde o início do ano e nunca tive problemas.
Faço os depósitos online mesmo (DOC/TED), nunca depositei em dinheiro, mas acredito que não há problema algum.
Sobre o IR, geralmente essas aplicações em Renda Fixa já são descontadas o IR no momento do resgate, pessoalmente eu nunca resgatei ainda, mas acredito que não dê dor de cabeça por causa disso.
Sobre o investimento, o melhor pra vc acredito que seria um CDB com liquidez diária ou mesmo Tesouro Direto Selic que também podem ser resgatados com facilidade!