Esse contrato é nulo. A cessão de direitos hereditários não pode ser feita por instrumento particular, apenas por escritura pública:
A escritura pública que você diz que deve demorar deve ser a própria escritura pública de inventário e não uma escritura pública de cessão de direitos hereditários.Art. 1.793. O direito à sucessão aberta, bem como o quinhão de que disponha o co-herdeiro, pode ser objeto de cessão por escritura pública.
Art. 166. É nulo o negócio jurídico quando:
IV - não revestir a forma prescrita em lei;
Outra questão é que ele não pode dispensar o advogado para resolver o inventário pois a atuação do advogado é obrigatória tanto no inventário judicial como no extrajudicial.
Por fim, muito mais rápido e seguro do que esse instrumento particular seria ele pegar procurações públicas de todos os co-herdeiros, dando poderes a ele para representá-los em todos os atos do inventário e inclusive constituir advogado. Assim pagaria a todos no ato do recebimento das procurações, pegaria um recibo simples desse pagamento e poderia resolver sozinho todo o processo sem a necessidade da presença ou assinatura de mais ninguém. Até a escritura pública de inventário ele pode assinar com essas procurações.
Btw, além de tudo ainda sairia bem mais barato resolver dessa maneira porque se for feita cessão de direitos hereditários é preciso pagar o ITBI sobre essa transmissão, além do ITCD mais a frente. Se não for feita cessão alguma os herdeiros podem declarar que renunciaram sua herança em favor do monte-mor e aí não incide ITBI, apenas ITCD.